Problemlösning åk 4-6

Del 6 Kommunikation i problemlösning

1. Lös problem ”Snöbollar ”med din klass

2. Spela in er kommunikation i klassen.

3. Analysera kommunikation med andra lärare näst kommande möte

Snöbollar

Kerstin Hagland. Agnes hade rullat tre gånger så många snöbollar som Sixten, sånär som på två. Hur många hade var och en av dem rullat om de tillsammans hade gjort

a) 10 snöbollar?

b) 26 snöbollar?

c) mellan 40 och 60 snöbollar?

d) Hitta på ett liknande problem. Lös det.

Problemlösning åk 7-9

Del 6 Interaktion, kommunikation och resonemang

1. Lös problemet ”Glassarna”

2. Vi tittar på filmen” En problemlösningslektion med problemet Glassarna” 22 min https://www.youtube.com/watch?v=LiEx8mBdWCw

3. Gör uppgiften ” Glassarna ” i klassrummet och spela in samtalet.

4. Analysera kommunikation med andra lärare vid näst kommande möte-

Del 5 Bedömning i problemlösning

Utföra

Använd problemet ”Målade kuber”. Börja med att sätta er in i problemets matematiska innehåll genom att läsa om problemet i problembanken. Välj 3-4 elever som ni observerar under lektionen. Vid observationen ska fokus vara på vilka av kursplanens förmågor som är synliga i elevernas arbete och hur den enskilde eleven visar förmågan.

Del 4. Strategier och uttrycksformer i problemlösning

Åk 1-3

Lösningsfasen – läraren söker efter intressanta lösningar

Elever jobbar med problemlösning i par och kommer tillsammans fram till olika lösningar. Filmlängd 7:30 min.

https://youtu.be/2NA3vwAa690

Strategier och uttrycksformer

Om olika strategier och uttrycksformer vid problemlösning. Filmlängd 9:38 mint

https://youtu.be/o2JUoKvyym0

Förbered lektion

Fundera på om ni behöver anpassa problemet ”Tornet” till den elevgrupp ni har. Problemet ”Tornet” och förslag på anpassningar finns i problembanken sid 17–20.

Åk 4-6

Förbered lektion

Fundera på om ni behöver anpassa problemet ”Växter” till den elevgrupp ni har. Problemet ”Växter ” och förslag på anpassningar finns i problembanken sid 16-18.

Del 4. Urval, ordning och sammankoppling av elevlösningar

Åk 7-9

En problemlösningslektion med problemet Lägga plattor

Lektionsfilm med problemet Lägga plattor i en sjätte klass. Filmlängd 16:43 min. Producent: Skolverket i samarbete med Mälardalens högskola.

https://youtu.be/COIVeTZF92k

Om urval och ordning av elevlösningar

Intervjuer med tre lärare om urval och ordning av elevlösningar. Filmlängd 6:24 min. Producent: Skolverket i samarbete med Mälardalens högskola.

https://youtu.be/F62B7xw0VqE

Förbered lektion: Välj ett problem ur problembanken åk 7–9 och ordna urval oh ordning av elevlösningar.

Del 3

Del 3 Undervisning med matematisk problemlösning

Lösningar på problemet ”Sandlådan. Åk 1-3

Lösningar på problemet ”Klubben”. Åk 4-6

Beskriv någon lektion där ni har använd problemlösningsuppgifter. Åk7-9

Diskutera tillsammans om elevernas lösningar. Varför blev det så? Skulle man kunna göra annorlunda? Vilka likheter och skillnader ser ni mellan era olika lektioner?

Problemlösning åk 1–3, Del 2

Att arbeta med matematiska problem

Del 2: Moment A – individuell förberedelse

Enligt Lgr11 ska undervisning i matematik erbjuda elever tillfällen att utveckla förmåga att formulera och lösa problem. En viktig uppgift för dig som lärare är att skapa förutsättningar och möjligheter för elever att formulera egna matematiska problem. Skapandet av egna problem är ett sätt för elever att vara kreativa och nyttja sina egna intressen. Läraren kan på olika sätt, i sin undervisning erbjuda elever tillfällen att formulera egna matematiska problem.

Läs

Texten ”Att formulera problem” behandlar bl.a. olika sätt att uppmana elever att formulera egna problem. De olika sätten kan vara att elever uppmanas att formulera ett eget problem som liknar ett problem man nyss arbetat med, eller att formulera problem fritt utifrån exempelvis bild eller saga.
Fundera över hur de två olika uppmaningarna kan komma att påverka elevernas egna formulerade problem avseende matematiskt innehåll och kontext.
Anteckna dina reflektioner och ta med dem till den gemensamma planeringen i moment B.

Sätt dig in i problemet ”Solrosen”. I problembanken finns en genomgång av problemet.

Sätt dig in i ”Observationsprotokoll del 2” som ni kan använda i momenten C och D.

Del 2: Moment B – kollegialt arbete

Diskutera

Utgå från era anteckningar från moment A och diskutera hur de två olika uppmaningarna kan komma att påverka elevernas egna formulerade problem avseende matematiskt innehåll och kontext. 

• Hur kan undervisningen påverka det matematiska innehållet i elevernas egna formulerade problem?
• Hur kan undervisningen påverka kontexten i elevernas egna formulerade problem?

Förbered en lektion

Planera ett lektionstillfälle där eleverna ska formulera egna problem. Ni ska var och en uppmana era elever att formulera egna problem utifrån ett av de sätt som beskrivs i texten ”Att formulera problem”. Båda två sätten, ”formulera ett liknande problem” och ”formulera ett problem”, ska vara representerade i lärargruppen.
I moment D kommer ni att jämföra vilket matematiskt innehåll och vilken kontext elevernas egna formulerade problem omfattar, relaterat till det sätt som eleverna uppmanats att formulera problem på

Ur ”Att formulera problem”

1.     Det första sättet är att be eleverna att formulera ett liknande problem.

• Ändra kontext
• Ett annat sätt att förändra en uppgift är att ändra på talområdet:

Jenny klipper en gräsmatta hos Bo på 1 ½ timme. Mona gör det på 3 1/4 timme.

2.     Det andra sättet är att be eleverna att formulera ett problem

Då får eleverna skapa fritt exempelvis utifrån en bild (exempelvis fotografi eller målning) eller en händelse (exempelvis en saga eller en sång). Här är ett exempel på en uppgift skapad av en elev i åk 3 till följande bild:

Maja gick till en djurpark och såg en giraff. Halsen var dubbelt så lång som benen. Och benen var dubbelt så långa som svansen. Hur lång är halsen om svansen är 1 meter

Problemlösning åk 4-6, Del 2

Att arbeta med matematiska problem

Del 2: Moment A – individuell förberedelse

Enligt Lgr11 ska undervisning i matematik erbjuda elever tillfällen att utveckla förmåga att formulera och lösa problem. En viktig uppgift för dig som lärare är att skapa förutsättningar och möjligheter för elever att formulera egna matematiska problem. Skapandet av egna problem är ett sätt för elever att vara kreativa och nyttja sina egna intressen. Läraren kan på olika sätt, i sin undervisning erbjuda elever tillfällen att formulera egna matematiska problem.

Läs

Texten ”Att formulera problem” behandlar bl.a. olika sätt att uppmana elever att formulera egna problem. De olika sätten kan vara att elever uppmanas att formulera ett eget problem som liknar ett problem man nyss arbetat med, eller att formulera problem fritt utifrån exempelvis bild eller saga.
Fundera över hur de två olika uppmaningarna kan komma att påverka elevernas egna formulerade problem avseende matematiskt innehåll och kontext.
Anteckna dina reflektioner och ta med dem till den gemensamma planeringen i moment B.

Sätt dig in i problemet ”Cykeltur”. I problembanken finns en genomgång av problemet.

Sätt dig in i ”Observationsprotokoll del 2” som ni kan använda i momenten C och D.

Del 2: Moment B – kollegialt arbete

Diskutera

Utgå från era anteckningar från moment A och diskutera hur de två olika uppmaningarna kan komma att påverka elevernas egna formulerade problem avseende matematiskt innehåll och kontext. 

•  Hur kan undervisningen påverka det matematiska innehållet i elevernas egna formulerade problem?
• Hur kan undervisningen påverka kontexten i elevernas egna formulerade problem?

Förbered en lektion

Planera ett lektionstillfälle där eleverna ska formulera egna problem. Ni ska var och en uppmana era elever att formulera egna problem utifrån ett av de sätt som beskrivs i texten ”Att formulera problem”. Båda två sätten, ”formulera ett liknande problem” och ”formulera ett problem”, ska vara representerade i lärargruppen.

Problemlösning åk 7-9, Del 2

Givande helklassdiskussioner

Se och lyssna på presentation

Lyssna först på presentationen ”En modell som stöd för att planera och leda givande matematiska diskussioner”. Den presenterade modellen med fem steg är tänkt att fungera som stöd för dig att hålla givande klassdiskussioner utifrån dina elevers olika sätt att tänka. Bilderna till presentationen finns också för utskrift.

Se lektionsfilm

För att konkretisera modellen tittar du på en lektionsfilm där den används. Filmen handlar om problemet Tornet (nr 3 i Problembanken). Lägg särskilt märke till hur läraren arbetar med de fem stegen i modellen.

Läraren har arbetat med modellen under ca 1,5 år tillsammans med niondeklassarna på filmen, så eleverna är numera vana vid arbetssättet. De har regelbundet haft problemlösningslektioner med gemensamma klassdiskussioner under denna period. Det är 12 elever i gruppen eftersom läraren brukar använda den halvklasslektion som de har i matematik varje vecka till just problemlösning.

Förutse elevlösningar

Lös det valda problemet på så många olika sätt som möjligt (med olika uttrycksformer och strategier). I Problembanken finns underlag med olika lösningsförslag som du kan använda dig av. Vilka elevlösningar ser du som troliga av din elevgrupp? Anteckna de elevlösningar som du förutser och ta med till mötet i moment B.

Del 2: Moment B – kollegialt arbete

Se till att spara minst halva mötestiden till att förbereda lektionsaktiviteten (se nedan).

Diskutera

• Vilka likheter och skillnader kan ni se med de fem stegen jämfört med hur ni brukar planera och lägga upp problemlösningslektioner?
• Vad ser ni för möjligheter och utmaningar med att arbeta efter 5-stegsmodellen?
• Vad ser ni för värden i att samla eleverna i en gemensam klassdiskussion av deras olika lösningar?
• Hur använder sig läraren i filmen av de fem stegen under lektionen med problemet Tornet?
• Varför tror ni att läraren i filmen väljer ut och ordnar elevlösningar på det sätt hon gör?
• Vilka kopplingar synliggörs mellan elevlösningarna under helklassdiskussionen i filmen?

Åk 7-9

Film   23 minuter

https://www.youtube.com/watch?time_continue=21&v=xTg5fYKM9zY

Gör liknande i ditt klassrum

Problemlösning åk 1–3, Del 1

Matematiska problem

Del 1: Moment A – individuell förberedelse

För en likvärdig utbildning i matematik är det viktigt att du och dina kollegor uppfattar centrala begrepp i läroplanen på ett liknande sätt. Ett av dessa begrepp är matematiska problem. Vad är ett matematiskt problem? Vilka olika updating finns om matematiska problem?

Läs

Läs ”Vad är ett problem?” och reflektera över vilken terminologi du och dina kollegor använder. Den terminologi som finns i texten kommer fortsättningsvis att gälla i modulen.

Läs ”Känsla för problem”, texten behandlar matematikundervisning och speciellt problemlösningens kulturella och känslomässiga aspekter samt den undervisningstradition som kan vara viktig att känna till för både lärare och elever.

Sätt dig in i problemet ”Fiskar” som du ska använda i din lektion genom att ta del av genomgången av problemet som finns i problembanken.” Titta också på dokumentet ”Observationsprotokoll del 1” som du ska diskutera i Moment B, använda i Moment C och analysera i Moment D.

Del 1: Moment B – kollegialt arbete

Förbered en aktivitet

Förbered en lektion med problemet ”Fiskar” som underlag. Under lektionen ska ni undersöka om uppgiften är ett matematiskt problem eller en rutinuppgift för eleverna. Reflektera över vilka uppfattningar eleverna har om matematik som problemlösning. Bekanta er med ”Observationsprotokoll del 1” som är ett stöd för observationerna i Moment C. Under Moment D kommer ni att analysera och diskutera era erfarenheter utifrån ert ifyllda observationsprotokoll.

Fundera på om ni behöver anpassa problemet ”Fiskar” till elevgruppen, se genomgången av problemet.

Välj ut fyra elever i din klass som du särskilt ska observera i Moment C. Välj en elev som du tror har lätt för uppgiften, en elev du tror har svårt för uppgiften och två elever du är nyfiken på hur de klarar uppgiften.

Problemlösning åk 4-6, Del 1

Matematiska problem

Del 1: Moment A – individuell förberedelse

För en likvärdig utbildning i matematik är det viktigt att du och dina kollegor uppfattar centrala begrepp i läroplanen på ett liknande sätt. Ett av dessa begrepp är matematiska problem. Vad är ett matematiskt problem? Vilka olika uppfattningar finns om matematiska problem?

Läs

Läs ”Vad är ett problem?” och reflektera över vilken terminologi du och dina kollegor använder. Den terminologi som finns i texten kommer fortsättningsvis att gälla i modulen.

Läs ”Känsla för problem”, texten behandlar matematikundervisning och speciellt problemlösningens kulturella och känslomässiga aspekter samt den undervisningstradition som kan vara viktig att känna till för både lärare och elever.

Sätt dig in i problemet ”Chokladbollar” som du ska använda i din lektion genom att ta del av genomgången av problemet som finns i problembanken.” Titta också på dokumentet ”Observationsprotokoll del 1” som du ska diskutera i Moment B, använda i Moment C och analysera i Moment D.

Del 1: Moment B – kollegialt arbete

Förbered en aktivitet

Förbered en lektion med problemet ”Chokladbollar” som underlag. Under lektionen ska ni undersöka om uppgiften är ett matematiskt problem eller en rutinuppgift för eleverna. Reflektera över vilka uppfattningar eleverna har om matematik som problemlösning. Bekanta er med ”Observationsprotokoll del 1” som är ett stöd för observationerna i Moment C. Under Moment D kommer ni att analysera och diskutera era erfarenheter utifrån ert ifyllda observationsprotokoll.

Fundera på om ni behöver anpassa problemet ”Cholkadbollar” till elevgruppen, se genomgången av problemet.

Välj ut fyra elever i din klass som du särskilt ska observera i Moment C. Välj en elev som du tror har lätt för uppgiften, en elev du tror har svårt för uppgiften och två elever du är nyfiken på hur de klarar uppgiften

Problemlösning åk 7-9, Del 1

Del 1: Moment A – individuell förberedelse

Se föreläsning

Se först föreläsningen ”Problemlösning i matematikundervisning”. Den ger en kort bakgrund till matematikundervisning genom problemlösning och introducerar översiktligt modulens innehåll. Vilken roll spelar problemlösning i din matematikundervisning idag?

https://larportalen.skolverket.se/#/modul/1-matematik/Grundskola/435_problemlosning%20%C3%A5k7-9/1_matematikundervisninggenomproblemlosning/

Läs

Läs ”Undervisa i matematik genom problemlösning”. Särskilt fokus läggs vid att sätta mål och välja problem, vilket utgör själva grunden för undervisning genom problemlösning.

Se och lyssna på presentation

Lyssna på den ljudsatta presentationen ”Ett problem – många olika lösningar”. Här presenteras ett arbetssätt där alla elever arbetar med samma problem – fast på olika sätt – som en väg att möjliggöra gemensamma diskussioner. Bilderna till presentationen finns också för utskrift. I fördjupningen finns en ljudsatt presentation med elevlösningar till problemet En brakmiddag där du kan höra eleverna förklara dem utförligt.

Leta i ert läromedel

Leta efter uppgifter i ert läromedel som ställer högre krav på elevernas tänkande (vad det innebär framgår av texten ”Undervisa i matematik genom problemlösning”). Anteckna vilka uppgifter du hittar och ta med dig anteckningarna till mötet med kollegorna i moment B. Då väljer ni tillsammans ut ett av era problem att genomföra i era klasser.

Läs

Läs ”Till läraren” som tar upp saker som är bra att veta inför arbetet med modulen. I ”Lektionsaktiviteter” finns en tabell där du kan föra bok över vilka problem som används i modularbetet

Del 1: Moment B – kollegialt arbete

Förbered en aktivitet

• Diskutera det urval av uppgifter ni har gjort ur ert läromedel i moment A. Är ni överens om vilka uppgifter som ställer krav på högre nivå?
• Välj tillsammans ett problem ur ert läromedel att genomföra i era olika klasser. Problemet ni väljer ska ställa krav på högre nivå.
• Lös tillsammans problemet på så många olika sätt som möjligt, med olika uttrycksformer och strategier.
• Formulera mål för lektionen. Hur ska era elever ges möjlighet att utveckla sina matematiska förmågor genom arbete med det valda problemet? Med vilket centralt innehåll ska detta ske? Målen kan variera mellan olika årskurser och elevgrupper.
• Anpassa problemet så att det passar för era olika elevgrupper (ni kan anpassa kontexten, språket, de ingående talen, skapa fler delproblem m.m.). I olika elevgrupper kan det alltså bli frågan om att använda olika utformningar av problemet.
• Diskutera vilka elevlösningar (uttrycksformer och strategier) ni ser som troliga av just era elever och anteckna dessa.